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Trabajo PostGrado (Maestrea en Matemática ) Universidad Tecnológica del Cibao Oriental, 2024.

Incluye referencia bibliográfica e índice.

La investigación se centró en el análisis de los modelos de Poincaré en rela ción con el quinto postulado de Euclides. El objetivo general fue analizar cómo estos modelos ofrecen una perspectiva alternativa a la geometría euclidiana. Para lograr lo, se establecieron tres objetivos específicos: analizar los elementos matemáticos del semiplano de Poincaré, examinar los fundamentos del modelo del disco de Poincaré y determinar los principios que constituyen el quinto postulado de Euclides. La investigación se estructuró de manera que primero se exploraron los modelos teóricos, seguidos de un análisis detallado de sus propiedades y aplicaciones. La metodología adoptada fue de enfoque deductivo, lo que permitió la exploración de documentos y teorías para posteriormente analizar los modelos de Poincaré. Este enfoque deductivo facilitó la extracción de conclusiones sobre resultados fundamentales, veri cando así los objetivos planteados.

Las conclusiones alcanzadas reflejaron el logro de los objetivos planteados. Se demostró que la modificación del quinto postulado de Euclides condujo al desarrollo de la geometría hiperbólica, abriendo nuevas perspectivas en la geometría no euclidiana. La investigación identificó las transformaciones de Möbius como isometrías en el disco de Poincaré, asegurando la preservación de la métrica hiperbólica. El análisis detallado de los modelos del semiplano y disco de Poincaré confirmó su eficacia en la representación de la geometría hiperbólica, consolidando la comprensión de cómo un cambio en un axioma puede dar lugar a una nueva estructura geométrica.