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Trabajo PostGrado ( Maestría en Matemática ) Universidad Tecnológica del Cibao Oriental, 2024.

Incluye referencia bibliográfica e índice.

La presente investigación tuvo como objetivo general rectificar curvas en el plano aplicando diferentes reglas de integración numérica. Se plantearon tres objetivos específicos: explicar las condiciones bajo las cuales las curvas rectificables en el plano poseen asíntotas verticales, aplicar la regla de Simpson para la rectificación de curvas en un intervalo con asíntota vertical en uno de los extremos, y aproximar la rectificación de curvas utilizando la regla del trapecio en intervalos con funciones que tienen asíntotas verticales en un extremo. La investigación se estructuró de manera metódica, comenzando con una revisión exhaustiva de la literatura relevante para establecer un marco teórico sólido. El método utilizado fue el analítico, apoyado por un diseño de investigación no experimental y transversal, según Sampieri (2023). Este diseño permitió observar el objeto de estudio sin intervención y recolectar datos en un único periodo de tiempo.
Además, se aplicaron métodos cualitativos para analizar definiciones, teoremas y proposiciones, reflejando un enfoque exploratorio debido a la limitada literatura previa sobre el tema.
El proceso de investigación se desarrolló en varias etapas. Inicialmente, se llevó a cabo una recopilación y revisión de materiales bibliógrafo para establecer antecedentes y limitaciones del estudio. Posteriormente, se organizó y analizó el contenido de manera coherente, asegurando que todos los aspectos relevantes fueran cubiertos.
Una vez documentada la investigación, fue presentada para revisión y mejorada según los comentarios recibidos. Se aplicaron teorías y proposiciones del marco teórico para fundamentar los resultados en el capítulo IV.
Los hallazgos alcanzados durante la investigación incluyen la identificación de condiciones para la existencia de asíntotas verticales en curvas rectificables, destacando que es crucial que la derivada de la función tienda a in nito en el punto de la
asíntota, manteniendo la longitud de la integral de longitud total de la curva. Además, se logró aplicar eficazmente las reglas de Simpson y del trapecio para la rectificación de curvas con comportamientos asintóticos. Los ejemplos analizados demostraron que, a través de cambios de variable y transformaciones adecuadas, estas reglas pueden manejar eficazmente los desafíos presentados por el comportamiento singular de las funciones.
En conclusión, la investigación cumplió con los objetivos planteados, proporcionando una comprensión profunda y soluciones prácticas para la rectificación de curvas en contextos de límites indefinidos, demostrando la aplicabilidad y versatilidad de las reglas numéricas de Simpson y del trapecio en la aproximación de longitudes de curvas con asíntotas verticales.