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Trabajo PostGrado (Maestría en Matemática ) Universidad Tecnológica del Cibao Oriental, 2024.

Incluye referencia bibliográfica e índice.

El presente trabajo tiene como objetivo general analizar la existencia y unicidad de soluciones para las ecuaciones integrales de Fredholm-Volterra. Para alcanzar
este objetivo, se plantearon tres objetivos específicos: identificar las condiciones necesarias y suficientes para garantizar la existencia de soluciones, demostrar teoremas
que establezcan criterios para la unicidad de soluciones, y aplicar estos teoremas en
la resolución de problemas prácticos modelados por ecuaciones de Fredholm-Volterra.
La investigación se estructura en varias secciones. Inicialmente, se presenta
el diseño de investigación, caracterizado por un diseño no experimental que permite
observar y analizar fenómenos sin manipular variables. El tipo de investigación es
descriptiva, exploratoria y explicativa, abordando la naturaleza, el conjunto de problemas poco estudiados y el análisis de las relaciones entre variables. Se utilizó el
método deductivo, adecuado para describir, analizar y sintetizar los significados de
los hechos observados.
El proceso de investigación se dividió en varias fases. La primera fase consistió
en una revisión exhaustiva de la literatura sobre ecuaciones integrales de FredholmVolterra. La segunda fase implicó la formulación precisa del problema de investigación,
identificando variables y parámetros relevantes. En la tercera fase, se desarrolló un
marco teórico basado en teoremas matemáticos pertinentes. La cuarta fase se centró
en la construcción de un modelo matemático detallado, utilizando técnicas de análisis
numérico y simulación. La quinta fase analizó y validó los resultados obtenidos del
modelado. Finalmente, en la sexta fase, se redactaron los resultados de la investigación, presentando la metodología, hallazgos claves y conclusiones de manera clara y
coherente.
En las conclusiones, se establecieron las condiciones necesarias y suficientes para asegurar la existencia de soluciones a las ecuaciones integrales de FredholmVolterra, demostrando que la norma del núcleo multiplicada por el parámetro λ debe
ser menor que uno para garantizar una solución única. Se utilizaron los teoremas
del punto fijo de Banach y las condiciones de Lipschitz para demostrar criterios claros y precisos de unicidad. Además, se resolvieron ejemplos prácticos que ilustraron
la aplicación de estos teoremas, validando su efectividad y relevancia en problemas
concretos, como la dinámica poblacional, la transferencia de calor, las oscilaciones mecánicas, los modelos epidemiológicos y económicos. De esta manera, se cumplió con
los objetivos planteados al inicio del estudio, demostrando la eficacia y aplicabilidad
de los teoremas en la resolución de problemas reales.