Trabajo PostGrado en ( Matematicas ) Universidad Tecnológica del Cibao Oriental, 2024.

Incluye referencia bibliográfica e índice.

La presente investigación tiene como objetivo general analizar las extensiones
inseparables en un cuerpo innito. Para alcanzar este objetivo, se plantearon tres
objetivos especícos: Describir las propiedades fundamentales de las extensiones inseparables; analizar las propiedades fundamentales de los cuerpos innitos; y comparar
la ecacia entre las extensiones inseparables y los cuerpos innitos.
En cuanto a la metodología, se empleó un diseño no experimental y transversal con un enfoque analítico y descriptivo. La investigación fue clasicada como
descriptiva, exploratoria y explicativa. Se utilizó un enfoque cualitativo que incluyó
la revisión de literatura, el desarrollo de la estructura del contenido, la búsqueda de
información en universidades y la verificación de los objetivos con el asesor.
Los hallazgos alcanzados durante la investigación revelaron que las extensiones
inseparables son cruciales en cuerpos de característica positiva. Se identificó que una
extensión es inseparable si su polinomio mínimo tiene raíces múltiples, y se detalló
la descomposición única en partes separables y puramente inseparables. Además, se
demostró que el teorema de Galois se modica en característica positiva, describiendo solo la parte separable de la extensión. Por otro lado, los cuerpos innitos fueron
analizados en términos de sus propiedades fundamentales, mostrando que son extensiones trascendentales de cuerpos perfectos y exhiben una rica estructura en teoría
de Galois y geometría algebraica.
El análisis exhaustivo de las propiedades de ambos tipos de cuerpos permitió una comparación efectiva. Las extensiones inseparables, aunque fundamentales en
ciertos contextos, presentan complicaciones debido a la inseparabilidad de sus raíces,
lo que limita su aplicabilidad. En contraste, los cuerpos innitos, con su estructura
vasta y variada, ofrecen una mayor exibilidad y aplicabilidad en diversas áreas matemáticas, incluyendo la teoría de números y la criptografía.
Finalmente, se concluyó que, aunque las extensiones inseparables son esenciales en contextos especícos, los cuerpos innitos resultan ser más eficaces y versátiles
en un rango más amplio de aplicaciones matemáticas y prácticas. La investigación
proporcionó una base sólida para futuras exploraciones en teoría de cuerpos y extensiones de campos