Estudio de la existencia y unicidad de soluciones para ecuaciones integrales de Fredholm- Volterra /
Raquel Hernández Almonte ; asesor, José Miguel Gómez Gúzman
- Cotuí, Republica Dominicana ; UTECO, 2024
- X, 48 hojas : Tablas, gráficos ; 23x29cm, + 1 CD-ROM
- Tesis y disertaciones académicas (Universidad Tecnológica del Cibao Oriental) .
Trabajo PostGrado (Maestría en Matemática ) Universidad Tecnológica del Cibao Oriental, 2024.
Incluye referencia bibliográfica e índice.
El presente trabajo tiene como objetivo general analizar la existencia y unicidad de soluciones para las ecuaciones integrales de Fredholm-Volterra. Para alcanzar este objetivo, se plantearon tres objetivos específicos: identificar las condiciones necesarias y suficientes para garantizar la existencia de soluciones, demostrar teoremas que establezcan criterios para la unicidad de soluciones, y aplicar estos teoremas en la resolución de problemas prácticos modelados por ecuaciones de Fredholm-Volterra. La investigación se estructura en varias secciones. Inicialmente, se presenta el diseño de investigación, caracterizado por un diseño no experimental que permite observar y analizar fenómenos sin manipular variables. El tipo de investigación es descriptiva, exploratoria y explicativa, abordando la naturaleza, el conjunto de problemas poco estudiados y el análisis de las relaciones entre variables. Se utilizó el método deductivo, adecuado para describir, analizar y sintetizar los significados de los hechos observados. El proceso de investigación se dividió en varias fases. La primera fase consistió en una revisión exhaustiva de la literatura sobre ecuaciones integrales de FredholmVolterra. La segunda fase implicó la formulación precisa del problema de investigación, identificando variables y parámetros relevantes. En la tercera fase, se desarrolló un marco teórico basado en teoremas matemáticos pertinentes. La cuarta fase se centró en la construcción de un modelo matemático detallado, utilizando técnicas de análisis numérico y simulación. La quinta fase analizó y validó los resultados obtenidos del modelado. Finalmente, en la sexta fase, se redactaron los resultados de la investigación, presentando la metodología, hallazgos claves y conclusiones de manera clara y coherente. En las conclusiones, se establecieron las condiciones necesarias y suficientes para asegurar la existencia de soluciones a las ecuaciones integrales de FredholmVolterra, demostrando que la norma del núcleo multiplicada por el parámetro λ debe ser menor que uno para garantizar una solución única. Se utilizaron los teoremas del punto fijo de Banach y las condiciones de Lipschitz para demostrar criterios claros y precisos de unicidad. Además, se resolvieron ejemplos prácticos que ilustraron la aplicación de estos teoremas, validando su efectividad y relevancia en problemas concretos, como la dinámica poblacional, la transferencia de calor, las oscilaciones mecánicas, los modelos epidemiológicos y económicos. De esta manera, se cumplió con los objetivos planteados al inicio del estudio, demostrando la eficacia y aplicabilidad de los teoremas en la resolución de problemas reales.