TY  - BOOK
AU  - Peña Hernández,Peña Hernández
AU  - Jose Luis Peña Hernández
AU  - José Miguel Gómez Guzmán
TI  - Analisis de Convergencia del Método De Newton-Raphson Aplicado a las Funciones Reales / 
PY  - 2024///
CY  - Cotuí, Republica Dominicana ; 
PB  - UTECO, 
KW  - Método de Newton-Raphson
N1  - Trabajo PostGrado ( Maestría en Matemática ) Universidad Tecnológica del Cibao Oriental, 2024.

; Incluye referencia bibliográfica e índice.


N2  - El presente trabajo de investigación se centró en un análisis exhaustivo de la convergencia del método de Newton-Raphson aplicado a funciones reales. El objetivo general fue analizar la convergencia de este método, mientras que los objetivos específicos incluyeron determinar las condiciones necesarias y suficientes para su convergencia, identificar casos especiales y situaciones desafiantes, e implementar experimentos numéricos exhaustivos para evaluar empíricamente su comportamiento. Los hallazgos principales revelaron que el método de Newton-Raphson puede fallar en funciones con derivadas nulas o casi nulas en el punto de interés, lo que lleva a indeterminaciones o a la falta de progreso en la iteración. También se observó que las funciones con raíces múltiples o puntos de inflexión presentan desafíos significativos, ya que la convergencia puede ser muy lenta o incluso divergente. Además, la elección del punto inicial demostró ser crítica; un punto inicial mal elegido puede llevar a la viii convergencia a una raíz incorrecta o a la no convergencia. La investigación destacó que, en situaciones donde las derivadas son casi nulas, el método tiende a divergir o a realizar grandes oscilaciones, lo que dificulta la convergencia hacia la raíz correcta. También se evidenció que la elección del punto inicial es fundamental, ya que un punto de partida inadecuado puede llevar a una raíz incorrecta o a la falta de convergencia. Los experimentos numéricos realizados mostraron que en funciones polinómicas con raíces simples, el método mostró una convergencia rápida y precisa cuando se eligieron adecuadamente los puntos iniciales. Sin embargo, en funciones con derivadas cercanas a cero, raíces múltiples o puntos de inexión, el método podía fallar en converger o hacerlo de manera muy lenta. En conjunto, estos hallazgos proporcionaron una comprensión más profunda de los factores que afectan la convergencia del método, proporcionando pautas claras para mejorar su aplicación en situaciones complejas y guiando hacia una aplicación más efectiva en la práctica
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