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Trabajo PostGrado (Maestría en Matemática ) Universidad Tecnológica del Cibao Oriental, 2024.

Incluye referencia bibliográfica e índice.

Este estudio se propuso analizar los polígonos de Newton de orden superior y explorar sus aplicaciones aritméticas. Para lograr esto, se establecieron tres objetivos específicos: Describir las propiedades de los polígonos de Newton de orden superior que se relacionan con los polinomios interpoladores; aplicar aritméticamente los polígonos de Newton de orden superior en áreas como la interpolación numérica, la aproximación de funciones y el cálculo numérico; y evaluar la eficiencia y precisión de los métodos basados en los polígonos de Newton de orden superior en comparación con otros métodos numéricos existentes. En cuanto a la metodología, se empleó un diseño no experimental y transversal con un tipo analítico y descriptivo. La investigación fue clasificada como explicativa, ya que busca analizar las condiciones de un fenómeno y por qué ocurre, y por qué se relacionan dos o más variables. Se utilizó un método analítico, que incluyó la lectura de documentos relacionados con el tema de investigación, el desarrollo de la estructura del contenido y su análisis, la realización de reuniones con el asesor para orientación, y visitas a centros universitarios en búsqueda de antecedentes académicos. En base al estudio de los polígonos de Newton de orden superior, se concluyó que estos polígonos están estrechamente relacionados con los polinomios interpoladores, cumpliendo con sus aplicaciones aritméticas. Cada vértice de un polígono de Newton correspondió a un término específico del polinomio interpolador en la forma de diferencias divididas de Newton, subrayando la importancia de estas diferencias en la construcción de polinomios precisos. Además, se implementaron estos polígonos en la interpolación numérica, la aproximación de funciones y el cálculo numérico, mostrando mejoras notables en precisión y eficiencia en comparación con otros métodos. En cuanto a la aplicación aritmética de los polígonos de Newton de orden superior, se demostró que mejoraron la comprensión de la convergencia y el comportamiento de las funciones interpoladas, destacando su versatilidad y precisión en diversas aplicaciones numéricas. Ejemplos prácticos evidenciaron que los polígonos de Newton mejoraron la precisión y eficiencia en comparación con otros métodos numéricos. En el ámbito de la comparación de métodos numéricos, se destacó que los métodos basados en los polígonos de Newton de orden superior mostraron ventajas en eficiencia debido a la reutilización de cálculos previos, lo que los hizo adecuados para datos dinámicos. Ofrecieron alta precisión cuando los puntos de interpolación estuvieron bien distribuidos y la función fue suave. Sin embargo, en ciertos casos, los métodos de Hermite, que consideraron tanto los valores de la función como sus derivadas, proporcionaron mejores resultados. Los splines cúbicos ofrecieron interpolación suave y continua, ideal para funciones suaves entre puntos de datos. La elección del método dependió del equilibrio entre eficiencia y precisión requerido en la aplicación.