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Trabajo PostGrado (Maestría en Matemática ) Universidad Tecnológica del Cibao Oriental, 2024.

Incluye referencia bibliográfica e índice.

Este estudio se propuso analizar las curvas elípticas complejas bajo la influencia de los retículos y toros complejos, sus propiedades y las funciones de Weierstrass. Para lograr esto, se establecieron tres objetivos específicos: Analizar la influencia de los retículos y toros complejos en el análisis matemático de curvas elípticas, analizar en el estudio de las propiedades esenciales de las curvas elípticas complejas a través del análisis de las funciones de Weierstrass y caracterizar las isogenias complejas y las funciones modulares asociadas en el ámbito de las curvas elípticas complejas. En cuanto a la metodología, se empleó un diseño no experimental y transversal con un enfoque analítico y descriptivo. La investigación fue clasificada como descriptiva, exploratoria y explicativa. Se utilizó un método deductivo que incluyó la revisión de literatura, la estructuración del contenido, la búsqueda de información en universidades y la orientación del asesor. En base al estudio de los toros y retículos complejos, se concluyó que estos retículos, definidos como combinaciones lineales enteras de dos vectores complejos linealmente independientes, junto con la función elíptica de Weierstrass, fueron esenciales para la descripción de curvas elípticas. La adición de puntos en estas curvas se simplifica mediante una fórmula específica, donde se utilizan propiedades especiales de los retículos para determinar puntos en el plano complejo. En cuanto al estudio de las funciones de Weierstrass en curvas elípticas complejas, se enfatizó su papel fundamental en la teoría y la geometría algebraica. Estas funciones, periódicas y esenciales para describir curvas elípticas, se ilustraron en ejemplos específicos que mostraron cómo facilitan la suma de puntos en la curva elíptica. En el ámbito de las curvas elípticas complejas, el análisis de las isogenias complejas y las funciones modulares asociadas reveló conexiones significativas entre las curvas definidas por ecuaciones de Weierstrass. Se exploró cómo las isogenias, que son homomorfismos entre variedades algebraicas, modifican los invariantes de las funciones correspondientes, y se examinaron las propiedades como los polos y residuos de estas funciones en diferentes curvas elípticas.Este estudio se propuso analizar las curvas elípticas complejas bajo la influencia de los retículos y toros complejos, sus propiedades y las funciones de Weierstrass. Para lograr esto, se establecieron tres objetivos específicos: Analizar la influencia de los retículos y toros complejos en el análisis matemático de curvas elípticas, analizar en el estudio de las propiedades esenciales de las curvas elípticas complejas a través del análisis de las funciones de Weierstrass y caracterizar las isogenias complejas y las funciones modulares asociadas en el ámbito de las curvas elípticas complejas. En cuanto a la metodología, se empleó un diseño no experimental y transversal con un enfoque analítico y descriptivo. La investigación fue clasificada como descriptiva, exploratoria y explicativa. Se utilizó un método deductivo que incluyó la revisión de literatura, la estructuración del contenido, la búsqueda de información en universidades y la orientación del asesor. En base al estudio de los toros y retículos complejos, se concluyó que estos retículos, definidos como combinaciones lineales enteras de dos vectores complejos linealmente independientes, junto con la función elíptica de Weierstrass, fueron esenciales para la descripción de curvas elípticas. La adición de puntos en estas curvas se simplifica mediante una fórmula específica, donde se utilizan propiedades especiales de los retículos para determinar puntos en el plano complejo. En cuanto al estudio de las funciones de Weierstrass en curvas elípticas complejas, se enfatizó su papel fundamental en la teoría y la geometría algebraica. Estas funciones, periódicas y esenciales para describir curvas elípticas, se ilustraron en ejemplos específicos que mostraron cómo facilitan la suma de puntos en la curva elíptica. En el ámbito de las curvas elípticas complejas, el análisis de las isogénicas complejas y las funciones modulares asociadas reveló conexiones significativas entre las curvas definidas por ecuaciones de Weierstrass. Se exploró cómo las isogénicas, que son homomorfismos entre variedades algebraicas, modifican los invariantes de las funciones correspondientes, y se examinaron las propiedades como los polos y residuos de estas funciones en diferentes curvas elípticas.