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Trabajo PostGrado ( Maestría en Matemática ) Universidad Tecnológica del Cibao Oriental, 2024.

Incluye referencia bibliográfica e índice.

La presente investigación se centra en aplicar el Teorema de Rolle y la Regla de L'Hôpital en el cálculo de derivadas, explorando su influencia y diferenciación en este campo. El trabajo se estructura en varios objetivos específicos: analizar la influencia del Teorema de Rolle en el cálculo de derivadas, evaluar el impacto de la Regla de L'Hôpital en el proceso de derivación, e identificar las diferencias clave entre ambos en el contexto del cálculo diferencial. El método de investigación fue de tipo deductivo, permitiendo derivar conclusiones específicas a partir de postulados teóricos. Se adoptó un diseño de investigación documental, revisando y examinando críticamente la literatura académica existente sobre ambos teoremas, lo que facilitó una comprensión profunda de sus aplicaciones en el cálculo de derivadas. La investigación fue exploratoria y descriptiva, enfocándose en las implicaciones teóricas y en describir cómo se utilizan estas herramientas para viii resolver problemas de derivación. Se empleó un enfoque cualitativo, centrado en el análisis e interpretación de textos matemáticos y publicaciones académicas. El procedimiento de investigación incluyó la revisión de documentos relaciona dos con el tema, el desarrollo de la estructura de contenido, reuniones con el asesor, y visitas a centros universitarios para obtener antecedentes académicos relevantes. Entre los hallazgos alcanzados, se concluyó que el Teorema de Rolle es fundamental para identificar puntos críticos en funciones derivables dentro de un intervalo cerrado, proporcionando una herramienta esencial para el análisis de máximos y mínimos locales. Asimismo, se estableció una conexión clara entre la continuidad, derivabilidad y comportamiento de las funciones, fortaleciendo el uso del cálculo diferencial en la resolución de problemas complejos.
Por otro lado, la Regla de L'Hôpital simplificó el proceso de cálculo de límites indeterminados, permitiendo resolver límites intratables y estableciendo una conexión entre el cálculo de límites y la derivación. Ambos conceptos, aunque distintos en su aplicación, son complementarios y contribuyen significativamente al campo del cálculo diferencial, cada uno en su contexto específico.