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Trabajo PostGrado (Maestría en Matemática) Universidad Tecnológica del Cibao Oriental, 2024.

Incluye referencia bibliográfica e índice.

Esta investigación presenta un análisis del método de elementos finitos de Galerkin y su relación con la ecuación de Allen-Cahn. Es por esto, que los objetivos planteados se fundamentaron en determinar las condiciones de convergencia del método de elementos finitos de Galerkin al resolver la ecuación de Allen-Cahn, analizar la estabilidad en función de las suposiciones de regularidad de la función inicial, así como evaluar las estimaciones de error. Este estudio utilizó un diseño no experimental y transversal. Se aplicó el método analítico-deductivo para analizar el método de elementos finitos de Galerkin con respecto a la ecuación de Allen Cahn. La investigación fue de tipo explicativa y descriptiva, con un enfoque cualitativo y documental. Las conclusiones principales de esta investigación demuestran que, bajo ciertas suposiciones sobre el dato inicial y con estimaciones a priori, se garantizan condiciones de convergencia y estabilidad para la ecuación de Allen-Cahn utilizando el método de elementos finitos de Galerkin. Estas condiciones aseguran que la solución y sus derivadas disminuyen exponencialmente en el tiempo, y que el método es incondicionalmente estable para ciertos valores del parámetro de estabilización, independientemente del tamaño del paso temporal y de la malla espacial.