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Tesis (Maestría en Matemática)--Universidad Tecnológica del Cibao Oriental, 2022

Incluye referencia bibliográfica e índice

Desde principios del siglo XX el estudio de la dinámica de operadores en los espa cios funcionales, es decir, su comportamiento cíclico e hiperciclico, en conjunto con la idea de Caos, se ha convertido en el foco de atención de muchos matemáticos en todo el mundo. En este sentido, son muchas las líneas de investigación que han surgido desde entonces hasta el momento actual, dentro de las cuales se enmarca este estudio. Pues, el mismo presenta un análisis de la ciclicidad e hiperciclicidad de operadores de composición en espacios de Hilbert funcionales analíticos. Para esto, se tomó el espacio de Hardy H² como referencia central, el cual es un también un espacio de Hilbert.

En esta investigación se mostraron algunos resultados existentes sobre la ciclicidad e hiperciclidad de operadores de composición en los espacios anteriormente mencio nados. De la misma manera, se establecieron las características principales de estos y por último, se hizo una diferenciación significativa a partir del análisis realizado.

Para obtener resultados y conclusiones puntuales, se inició de la definición de una función definida dentro de una Transformación Fraccional Lineal (TFL) y los puntos fijos existentes en la misma, permitiendo esto establecer cuando un operador de com posición tiene comportamiento cíclico o hiperciclico bajo esas condiciones. Además, se especificó la existencia de operadores cíclicos o hiperciclico en función de si el espacio vectorial tratado es finito o infinito. Para mayor compresión, esta investigación está compuesta por cinco capítulos, los cuales se describen a continuación.

El capítulo uno (I) está integrado por los aspectos básicos de esta investigación, allí están presentes los antecedentes históricos y académicos que describen la evolu ción histórica de la temática expuesta. También está el planteamiento del problema, los objetivos, la justificación y la delimitación que marca los alcances de este estudio.

En el capítulo dos (II) se contempla el marco referencial que sustenta este estu dio, el cual consiste en la teoría, todos aquellos conceptos, teoremas, demostraciones, proposiciones, lemas y ejemplos que permiten mejor comprensión al lector. Con esto se sostienen los resultados obtenidos para este tema y se concretizan los análisis rea lizados.

En el capítulo Tres (III) se describe la metodología utilizada en esta investigación, estableciendo el método, diseño, los tipos de investigación y el enfoque de la misma, para así tener mayor claridad en la obtención de los resultados de esta.

En el capítulo cuatro (IV) se exponen los resultados encontrados de la ciclici dad e hiperciclicidad de operadores de composición en especio de Hilbert funcionales analíticos. Se plantean además las características y las diferencias más importantes conforme a los objetivos de este estudio.

Finalmente, en el capítulo cinco (V) se plantean las conclusiones a las que se ha llegado con los resultados obtenidos presentados en el capítulo cuatro, dando respuesta a cada pregunta de investigación y verificando cada objetivo específico y de esta forma. cumplir con el objetivo general de esta tesis.